一、圆台表面积的公式和侧面积公式
1、圆台的表面积
对于圆台，它的表面积是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。因此，我们可以把圆台展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求圆台的表面积。
所以，圆台的表面积=圆台的侧面积+上底面积+下底面积。
2、圆台的侧面积和表面积公式
圆台的侧面展开图是一个扇环。设圆台的上、下底面的半径分别为$r$，$r^prime$，母线长为$l$，上、下底面圆的周长分别为$c=2πr$，${c^prime}=2π{r^prime}$，则圆台的侧面积$S侧=π(r+{r^prime})l$，圆台的表面积$S表$=$π(r+{r^prime})l+πr^2+π{r^prime}^2$=$π(rl+{r^prime}l+r^2+{r^prime}^2)$。
二、圆台表面积的公式的相关例题
某圆台的上、下底的半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10，则该图台的表面积为
A．81$π$
B．100$π$
C．168$π$
D．169$π$
答案：C
解析：设圆台的上底面半径为$r$，则下底面半径${r^prime}=4r$。高$h=4r$，则它的母线$l=sqrt{h^2+({r^prime}-r)^2}$=$sqrt{（4r）^2+(3r)^2}$=$5r$=10，∴$r$=2，${r^prime}$=8。∴$S侧$=$π（{r^prime}+r)×10$=$π(8+2)×10$=100π，$S表$=$S_侧+πr^2+π{r^prime}^2$=$100π+4π+64π$=168π。故选：C。
