1.基本性质
如图1所示为a的不同大小影响函数图形的情况
在函数中可以看到y=ax。
图1指数函数图像
（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为(0，+∞)。
（3）函数图形都是上凹的。
（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的（图2）。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
图2指数函数增减性
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点,(若y=ax+b,则函数定过点(0,1+b))
（8）指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数
（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
2.求解复杂指数类代数式的值时，需要注意以下几个方面
(1)当指数为负数时，一般先倒底，即先将底数变为倒数并将指数超威其相反数；
(2)当底数为小数时，一般将小数变为分数；
(3)对于根式，一般化为分数指数幂的形式；
(4)化简的最终结果要是最简形式，即不能既有根式又有分数指数幂的形式，也不能既有指数幂又有分母的形式，并且如果是二次根式，必须华为最简二次根式。
