一、函数的概念与三要素
1、函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，计作y=f(x)(x∈A)，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。显然，{f(x)∣x∈A}⊆B.
2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系
3、函数相等的定义：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.
4、函数的表示方法
（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法。
二、函数的概念相关例题
试判断以下各组函数是否表示同一函数：
(1)f(x)=√x2，g(x)=3√x3；
(2)f(x)=(√x)2，g(x)=√x2；
(3)y=x0与y=1(x≠0)；
(4)y=2x+1，x∈Z与y=2x−1，x∈Z.
答案：
(1) 不表示同一函数
(2) 不表示同一函数
(3) 表示同一函数
(4) 不表示同一函数
解析：
(1) 由于f(x)=√x2=|x|，g(x)=3√x3=x，故它们的对应关系不相同，所以它们不表示同一函数.
(2) 由于函数f(x)=(√x)2的定义域为{x∣x≥0}，而g(x)=√x2的定义域为{x∣x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数.
(3) 由于y=x0要求x≠0，且x≠0时，y=x0=1，故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数.
(4)y=2x+1,x∈Z与y=2x−1,x∈Z两个函数的定义域相同，但对应关系不相同，故不表示同一函数.
