一、双曲线的定义
(1)平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
(2)平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1)，即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。
(3)一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
(4)在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)
二、双曲线的标准方程
标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)
标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)
双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)
双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。
1、双曲线顶点
A(-a,0)，A&39;(a,0)。同时 AA&39;叫做双曲线的实轴且│AA&39;│=2a。
B(0,-b)，B&39;(0,b)。同时 BB&39;叫做双曲线的虚轴且│BB&39;│=2b。
F1(-c,0)或(0，-c),F2(c,0)或(0，c)。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2
2、双曲线离心率
第一定义：e=c/a 且e∈(1，+∞)
第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e。
d点│PF│/d线(点P到定直线(相应准线)的距离)=e
3、双曲线的准线
焦点在x轴上：x=±a2/c
焦点在y轴上：y=±a2/c
