一、三角形特征
1、三角形内心是三角形内切圆的圆心，也就是三角形三个角平地分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
2、三角形外心是三角形外接圆的圆心，也就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
3、三角形重心是三角形三边中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
4、三角形垂心是三角形三边上的高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
5、三角形旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。
二、三角形定理
1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。
2、三角形中线定理：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
3、三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4、三角形勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB^2+BC^2=AC^2。勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形。
