一、导数公式有哪些
1.y=c(c为常数) y&39;=0
2.y=x^n y&39;=nx^(n-1)
3.y=a^x y&39;=a^xlna
y=e^x y&39;=e^x
4.y=logax y&39;=logae/x
y=lnx y&39;=1/x
5.y=sinx y&39;=cosx
6.y=cosx y&39;=-sinx
7.y=tanx y&39;=1/cos^2x
8.y=cotx y&39;=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y&39;=1/√1-x^2
10.y=arccosx y&39;=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y&39;=1/1+x^2
12.y=arccotx y&39;=-1/1+x^2
二、导数公式推导过程
1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。
⒉这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y&39;=e^x和y=lnx y&39;=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
⒊y=a^x,
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1）
△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x
如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）。
所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β
显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y&39;=e^x。
⒋y=logax
△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[（1+△x/x)^x]/x
△y/△x=loga[（1+△x/x)^(x/△x)]/x
