一、函数的定义域及原则
1、定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，计作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域.
2、确定函数定义域的原则
(1) 当函数y=f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合.
(2) 当函数y=f(x)用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数x的集合.
(3) 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合.
(4) 当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域受问题的实际意义限制.
提醒：函数的定义域是非空数集.
二、函数的定义域相关例题
求下列函数的定义域
(1)y=2x+3；
(2)f(x)=1x+1；
(3)y=√1−x+1x+5；
(4)y=31−√1−x.
答案：
(1){x∣x∈R}
(2){x∣x≠−1}
(3){x∣x≤1且x≠−5}
(4){x∣x≤1且x≠0}
解析：
(1) 函数y=2x+3的定义域为{x∣x∈R}.
(2) 要使函数有意义，则有x+1≠0，x≠−1.故函数的定义域为{x∣x≠−1}.
(3) 由已知得{1−x⩾0,x+5≠0,解得x≤1且x≠−5.
故所求定义域为{x∣x≤1且x≠−5}.
(4) 由已知得{1−x≥0,1−√1−x≠0,解得x≤1且x≠0.
故所求定义域为{x∣x≤1且x≠0}.
