反正切函数arctanx的导数 反正切函数arctanx的求导

一、反正切函数arctanx的导数

(arctanx)&39;=1/(1+x^2)

函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

二、反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany

tany&39;=sex^y

arctanx&39;=1/(tany)&39;=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)&39;=1/(1+x^2)

三、arctanx的图像

四、其他常用公式

(arcsinx)&39;=1/√(1-x^2)

(arccosx)&39;=-1/√(1-x^2)(arctanx)&39;=1/(1+x^2)(arccotx)&39;=-1/(1+x^2)。