集合的概念与分类 ​集合的三要素

一、集合的概念与分类

1、概念：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C表示。

2、集合的表示方法

（1）列举法；（2）描述法；（3）图示法

3、集合的分类

<span id="MathJax-Element-1-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&x96C6;</mo></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>&x5408;</mo></mrow><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" display role="presentation" >集合⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪按元素的属性分⎧⎩⎨数集(元素是数)点集(元素是点)其他集合按元素的多少分{有限集(元素个数是有限个)无限集(元素个数是无限个)$集合\{\begin{array}{l}按元素的属性分\{\begin{array}{l}数集(元素是数)\\ 点集(元素是点)\\ 其他集合\end{array}\\ 按元素的多少分\{\begin{array}{l}有限集(元素个数是有限个)\\ 无限集(元素个数是p分页标题e无限个)\end{array}\end{array}$

4、集合的三个特性

（1）描述性；（2）整体性；（3）广泛性.

5、集合中元素的三个特性

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

6、集合子集的个数

由n个元素组成集合 A，则有：

(1) A的子集个数是2n$2^n$

(2) A的真子集个数是2n−1$2^n-1$

(3) A的非空子集个数是2n−1$2^n-1$

(4) A的非空真子集个数是2n−2

二、集合的三要素

1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不再，二者必居其一；

2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}。

3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。

三、集合的分类

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。