1.【知识点：指数函数的概念】
形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数.
2.【知识点：指数函数的图象】
1．指数函数的图象
函数 | y＝ax(a>0，且a≠1) | |
0<a<1 | a>1 | |
图象 | ||
图象 特征 | 在x轴上方，过定点(0,1) | |
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降 | 当x逐渐增大时，
图象逐渐上升 | |
2. 指数函数图象画法的三个关键点
画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，\a\vs4\al\co1(－1，\f(1a)).
3. 指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.
由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3.【知识点：指数函数的定义域与值域】
函数 | y＝ax(a>0，且a≠1) | ||
0<a<1 | a>1 | ||
性 质 | 定义域 | R | |
值域 | (0，＋∞) | ||
4.【知识点：指数函数的单调性与最值】
函数 | y＝ax(a>0，且a≠1) | ||
0<a<1 | a>1 | ||
性质 | 单调性 | 在R上是减函数 | 在R上是增函数 |
函数值变 化规律 | 当x＝0时，y＝1 | ||
当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 | 当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1 | ||
(1)比较大小问题：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较.
(2)简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
