一、定义域的定义
定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作
或
其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
1，给定定义域：例如：函数
的定义域为给定的集合{1,2}。
2，一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域为
。R为任意实数。也可以写做
3，实际问题：根据具体情况求定义域。
4，当然，也会运用到动力物理学中求变量
二、定义域求解类型
抽象函数定义域的常见题型有三种：
类型一
已知
的定义域，求
的定义域.
例1.已知
的定义域为（-1，1），求
的定义域.
略解：由
有
∴
的定义域为（0，1）
类型二
已知
的定义域，求
的定义域.
例2.已知
的定义域为（0，1），求
的定义域.
解：已知0
∴-1<2x-1<1
∴
的定义域为(-1，1)
注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。
类型三
已知
的定义域，求f(h(x))的定义域.
例3.已知
的定义域为（0，1），求
的定义域。
略解：如例2，先求出
的定义域为（-1，1），然后如例1
有
，即
∴
的定义域为（0，2）
指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据：
①分式的分母不能为零
②偶次方根的被开方数不小于零
③对数函数的真数必须大于零
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
例4.已知
，求
的定义域。
略解：
且
∴
的定义域为p分页标题e
注意：答案一般用区间表示。
例5.已知
，求
的定义域。
略解：由
有
即
∴
的定义域为（-1，2）
类型四
函数应用题的函数的定义域要根据实际情况来求解。
例6.某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）（
）的关系符合如下规律：
x
1
2
3
4
…
89
p
2/99
1/49
2/97
1/48
…
2/11
又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.
求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；
解：由题意：当日产量为x件时，次品率
则次品个数为：
，正品个数为：
所以
即
且1≦x≦89)
