2022江西省高考数学冲刺卷试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递减的函数是（）
A. B．C.D．
4．平面向量与的夹角为，，则等于（）
A．B．C．12D．
5．已知命题函数(且)恒过点；命题若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题是真命题的是（）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）
8．执行如图的程序框图，若输入x的值为，则输出的y＝（）
A．B．C．2D．4
9．若，则（）
A．B．C．D．
10．已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）
A．函数的周期为B．函数在上为减函数
C．函数在上有且仅有1个零点D．函数的图象关于点对称
11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
12．若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若，满足约束条件，则的最大值是______．
14．设是等差数列的前项和，且，则______．
15．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，当周长最小时， 所在直线的斜率为______．
16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为．（注：一丈=10尺=100寸，，答案四舍五入，只取整数）p分页标题e
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分) 设数列的前n和为,已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求的面积．
19．(本小题满分12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100) ,[100,200), [300,400), [400,500), [500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.
（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
20．(本小题满分12分)如图1，平面四边形中，和均为边长为的等边三角形，现沿将折起，使，如图2.
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
22．(本小题满分12分)已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
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