高考数学大题解题步骤是怎样的,答题要分步骤给分吗,跳步会不会扣分?数学大题答题思路是怎样的,如果卡壳了怎么办?
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高中数学大题怎么做
1.第一道大题:三角函数总共两种考法:10%~20%是解三角形,80%~90%是考三角函数本身。
解三角形
不管题目是什么,你要明白,关于解三角形,你只学了三个公式:正弦定理、余弦定理和面积公式。
所以,解三角形的题目,求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦,什么时候用余弦,如果你不能迅速判断,都尝试未尝不可。
三角函数
套路:给你一个比较复杂的式子,然后问这个函数的定义域、值域、周期频率、单调性等问题。
解决方法:首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成形式,然后求解需要求的。
掌握以上公式,足够了。关于题型见下图。
2.第二大题:概率统计
我总感觉,这块没啥可说的。因为考的不多而且非常容易。详细内容翻看一下小数老师历史推送的文章就够用了。
3.第三道大题:立体几何
这个题,相比于前面两个给分的题,要稍微复杂一些,可能会卡住某些人。
这题有2-3问。
第一问:某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直;
最后一问是求二面角。
这类题解题方法有两种,传统法和空间向量法,各有利弊。
向量法
优点:没有任何思维含量,肯定能解出最终答案。
缺点:计算量大,且容易出错。
应用空间向量法,首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后,根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为。然后进行后续证明与求解。
传统法
你们在学立体几何的时候,讲了很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言,解题方法基本是唯一的,除了6和8有两种解题方法以外,其他都是有唯一的方法。所以,熟练掌握解题模型,拿到题目直接按照标准解法去求解便可。
另外,还有一类题,是求点到平面距离的。这类题百分之百用等体积法求解。
4.第四道大题:数列
从这里开始,就明显感觉题目变难了,但是掌握了套路和方法,这题并不困难。
数列主要是求解通项公式和前n项和。
首先是通项公式。
看题目中给出的条件的形式。不同形式对应不同的解题方法
通项公式的求法我给出了8种,着重掌握1,4,5,6,7,8。其实4-8可以算作一种。
除了以上八种方法,还有一种叫定义法,就是题中给出首项和公差或者公比,按照等差等比数列的定义进行求解。p分页标题e
鉴于高考大题不会出这么简单的,以及即使出了,默认大家都会,我就没列出这种方法。
下面说说求前n项和。
求前n项和总共四种方法:倒序相加法,错位相减法,分组求和法,裂项相消法。
以后求前n项和,就只需要考虑这四种方法就可以了。
同样的,每种方法都有对应的使用范围。
当然,还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的方法。在此就不列举了,请大家不要忘记。
5.第五道大题:圆锥曲线
高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是:前半部分是对基本性质的考察,后半部分考察与直线相交。
如果你做高考题做得足够多的话,你会发现,后半部分的步骤基本是一致的。即:设直线,然后将直线方程带入圆锥曲线,得到一个关于x的二次方程,分析判别式,韦达定理,利用维达定理的结果求解待求量。
所以,学好圆锥曲线需要明白三件事。
1三种圆锥曲线的性质
在此不列举,请大家自行。
2求轨迹的方法
求动点的轨迹方程的方法有7种。下面将一一介绍,不过,作为前半部分,求轨迹方程不会特别难的,如果前面就把学生卡住了,那后面直接没法做了。我们幻想,并没有如此变态的出题老师。
a)直接法(性质法)
这类方法最常见,一般设置为第一问,题干中给出圆锥曲线的类型,并给出部分性质,比如离心率,焦点,端点等,根据圆锥曲线的性质求解a,b。
b)定义法
定义法的意思呢,就是题目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的定义,这种情况下,可以根据题目描述,确定曲线类型,再根据曲线的性质,确定曲线的参数。各曲线的定义如下:
到定点的距离为定值的动点轨迹为圆;
到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆;
到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线;
到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线,根据比值大小确定是哪一种曲线
c)直译法
顾名思义,就是直接翻译题目中的条件。将题目中的文字用数学方程表达出来即可。
d)相关点法
假如题目中已知动点p的轨迹,另外一个动点m的坐标与p有关系,可根据此关系,用m的坐标表示p的坐标,再带入p的满足的轨迹方程,化简即可得到m的轨迹方程。
e)参数法
当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,可以先找到x、y与另一参数t的关系,得再消去参变数t,得到轨迹方程。
f)交轨法
若题目中给出了两个曲线,求曲线交点的轨迹方程时,应将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程。p分页标题e
g)点差法
只要是中点弦问题,就用点差法。
3与直线相交
这题啊,必考。而且每年形式都一样。
基本长这样:有一条直线,与这个圆锥曲线相交于两个点a,b,问巴拉巴拉……我先从理论上说说这道题的解题步骤。
步骤1:先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。(此过程仅需很简短的过程)
步骤2:设直线解析式为(随机应变,也可设为两点式……)
步骤3:一般,所设直线具有某种特征,根据其特征,消去上式中k或b中的一个。
步骤4:联立直线方程和圆锥曲线方程,得到:
步骤5:求出判别式,令(先空着,必要时候再求时的取值范围)
步骤6:利用韦达定理求出,(先空着,必要时再求)
步骤7:翻译题目,利用韦达定理的结果求出所求量。
我随便找一道典型的题,先给大家演示一下万年不变的步骤。
计算量最大,最消耗时间的地方我都是先不算,立上flag,因为在高考的时候,花费很长时间最多丢两三分,不太划算。当然,有时间一定要算啊。
6.第六道大题:函数与导数
我高考的时候,这块知识还只是求导,据说后面加了牛顿莱布尼茨公式。所以我不太清楚这块应该如何考察。估计还是以求导然后分析函数为主吧。那我就仅说说我知道的。导数这块的步骤也是固定的。
导数与函数的题型,大体分为三类。
1,关于单调性,最值,极值的考察。
2,证明不等式。
3,函数中含有字母,分类讨论字母的取值范围。
无论是哪种题型,解题的流程只有一个。如下图所示。
例题比较简单,但是注意两点:一是任何导数题的核心步骤都是以上四部,二是时刻提醒自己定义域。
以上例题属于第一类题型。
第二类题型,证明不等式。
需要先移项,构造一个新函数,可以使不等号左边减去右边,构成的新函数,利用以上四个步骤分析新函数的最值与0的大小关系,可以得证。此为作差法。
还有一种方法叫作商,即左边除以右边,其结果与1做对比。不过此方法不建议使用,因为分母有可能为0,或者正负号不确定。
还要注意逻辑。如果证明,新函数设为,那么,需要的最大值小于等于0.
第三类题型:求字母的取值范围。
先闭着眼睛当成已知数算,算完以后列表,针对列表中的结果进行分情况讨论。(一般,题目都会写明字母不为0)
我并没有把所有的题型完,我只是提出一个思路,给一个示范,大家课下去自行。
最后,重申三点:记住基础知识素材,题型,提取解题策略。
能够在高考时,一个小时做完大题是需要在平时多练习的,童鞋们可多练金考卷,模拟题、原创题、专项题、套题,时间久了,真的达到了“看到题目,就能在脑海里把所有解题的思路一秒钟全部出现”。p分页标题e
如何知道所有题其实都是“套路”,但要在第一时间知道这是什么套路,就看你平时所花的功夫了!
高考数学如何拿满分?
选择题:每个5分,分值很高,要求前9个必须对,能全对当然最好啦。填空题:第四题或第五题会是多选题,这个要注意下,一般全对没什么压力。大题:一般结构是——送分题、三角函数、统计、简单数列题、几何证明、函数、不等式证明或者几何相关。
选择和填空没什么说的,建议你买本《小题狂练》,练到25~35分钟就能写完,正确率什么的,第十题和第十五题,就这两个允许错,其他必须保证一次就对。注意,小题一般半小时没写完先空着。还有,考试时不要检查小题,简直浪费时间。
大题,前三题完全送分,15~20分钟内解决加全对没有压力。大题第四题也是基本送分的,不会难,10分钟内要搞定加全对。倒数最后两题,如果卷子偏难,一般会是一题几何一题不等式证明。结构上总共有5个小题或者6个。首先你得做到这两题除了最后一小问其他都会写加全对,最起码第一问是必须对的。记住,先把这两题的第一问搞定,最后一问看都别看。
完成以上任务要求你一遍搞定。如果你的正确率很不错,现在分数已经到130了。最不济,120是没问题的。
第一遍答题:小题共75分,除了10和15题都是送分就不说了,能写多快就写多块,剩下的这两题,每题最多给5分钟,没想出来就放弃,去写大题去。大题前四题都不难,半小时写完是没问题的。写到这大概一小时了,这时候花十分钟解决最后两题第一问,有能力就第二问顺路解决啦!第一遍结束。
第二遍答题:如果前面有没写的,这时候在花10分钟去写,时间到了就蒙吧,别抱着不放。按照最坏情况,这时已经只剩40分钟了,你蒙了两个小题,10分没了,剩下的没写的约15分(7+8),就是说,只要经过锻炼,不遇上葛军,你在1小时20分时已经拿到了125分。最后两题都是分几小问的,如果是不等式证明,则该题一般是数列题,前两小问(假设共3小问)一般是求通项,这个不难。上小问的答案和最后一问是紧密相连的,注意思考彼此间的联系。比如我现在还记得的一种题型,数列题。第一问求通项,第二问是特例的不等式证明,第三问则是一般情况下的不等式证明,你要从第二问的解题过程里寻找哪些条件是在一般条件下也成立。找到的话最后一问拿点分还是不难的。然后是几何了。求焦点,求方程,证明某几个线段相加小于、大于或等于某个值啦,一般是这个节奏。集合题真没什么说的,就是多练,毕竟高中的几何题其实还是函数题,翻来覆去还是那几个公式,椭圆、双曲线什么的。平时多练习,见见各种题型,真不会就写公式,1、2分还是有的。再次统分,最起码有个130~135了(小题失去10分)。如果压轴题实在太难,前面的题你还有不确定的,就在最后留15分左右去搞定那10分。p分页标题e