拐点又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。
拐点怎么求
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f&39;&39;(x)；
⑵令f&39;&39;(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f&39;&39;(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f&39;&39;(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相(x，f(x))不是拐点。
拐点的充分条件
常见的充分性条件是二阶导数在这个点的左右两侧变号。
二阶导数等于0是必要条件，若三阶导数不为0（前提存在），则必是拐点。三阶导数也为0，结论不定。比如f(x)=x^4，0点的2 3 阶导数都是0，但0不是拐点。
从集合的角度来说，必要条件的集合包含要证明的集合，充分条件的集合，是证明集合的子集。 必要条件的集合包含的范围大些，充分的小些。
