数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，下面奥冠教育小编就为同学们分享一些等差数列求和公式证明推导，供参考。
1.等差数列
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
注意：以上n均属于正整数。
2.求和公式
若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：
S=(a1+an)n÷2
即(首项+末项)×项数÷2
前n项和公式
注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)
等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：
上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。
即[a1+a1+(n-1)d]*n/2={a1n+n(n-1)d}/2。
Sn=n*a1+{n*(n-1)}/2*d
点击查看：
3.等差数列求和公式证明推导
一。从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
二。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…
=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}
三。若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=
(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。
若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)
(对3的证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p
(q))
其他推论
①和=(首项+末项)×项数÷2
(证明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2
(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))
证明原理见高斯算法
项数=(末项-首项)÷公差+1
(证明：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)
②首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1)
③末项=2x和÷项数-首项
(以上2项为第一个推论的转换)
④末项=首项+(项数-1)×公差
(上一项为第二个推论的转换)
推论3证明
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)p分页标题e
+a(q)
如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d
=2*a(1)+(m+n-2)*d
同理得，
a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d
又因为
m+n=p+q;
a(1),d均为常数
所以
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)
若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有a(m)+a(n)=2a(p)
注：1。常数列不一定成立
2。m,p,q,n属于自然数
⑤2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和
以上就是网小编整理的等差数列求和公式证明推导，希望这些正弦余弦定理知识对你们有帮助的。
