若f(x)在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a，b]上必然有界。
判断函数有界性方法
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界x有界=有界
函数有界性质
函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。
单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
