相同点:古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的。不同点:古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个;几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的,而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关。
几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
(3)几何概型求事件A的概率公式:
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
古典概型的特点
(1)试验中所有可能出现的基本事件是有限的。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
(3)古典概型求事件A的概率公式:
P(A)=事件A可能发生的结果数/实验发生的所有等可能的结果数
思维拓展
例题:某人午觉醒来发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。
分析:收音机每小时报时一次,某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的,且醒来的时刻有无限多个的,因而适合几何概型。