一、集合中元素的特性和与集合的关系
1、集合中元素的特性
(1)确定性
对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的,该元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合。
(2)互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的,相同的元素只能出现一次。
(3)无序性
集合中的元素没有先后顺序,任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。
2、元素与集合的关系
(1)$a$是集合$A$中的元素,符号$a∈A$,读作“$a$属于$A$”。
(2)$A$不是集合$A$中的元素,符号$aotin A$,读作“$a$不属于$A$”。
3、常用的数集及其记法
(1)自然数集${mathbf N}$
(2)正整数集${mathbf N}^*$
(3)整数集${mathbf Z}$
(4)有理数集${mathbf Q}$
(5)实数集${mathbf R}$
(6)复数集${mathbf C}$
4、集合的表示方法
(1)列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“$egin{Bmatrix}end{Bmatrix}$”括起来表示集合的方法叫做列举法。
(2)描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
(3)Venn图法
用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。
二、集合中元素的特性相关例题
设集合$A={2,x,x^2}$,若$1∈A$,则$x$的值为_____
A.-1 B.±1 C.1 D.0
答案:A
解析:∵集合$A={2,x,x^2}$,且$1∈A$,$∴x=1$或$x^2=1$,即$x=-1$或$x=1$。当$x=1$时,$x=x^2$,故$x=1$舍去;当$x=-1$时,$A={2,-1,1}$,符合题意。故选A。