一、空集的概念和子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合$A$，$B$，如果集合$A$中任意一个元素都是集合$B$中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合$A$为集合$B$的子集，记作$Asubseteq B$（或$Bsupseteq A$），读作“$A$含于$B$”（或“$B$包含$A$”）。
2、真子集：如果集合$Asubseteq B$，但存在元素，$x∈B$，且$xotin A$，我们称集合$A$是集合$B$的真子集，记作$Asubsetneqq B$（或$Bsupsetneqq, A$）。
3、空集：不含任何元素的集合叫空集，记为$varnothing$。空集是任何集合的子集，任何一个集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、集合相等：如果集合$A$是集合$B$的子集（$Asubseteq B$），且集合$B$是集合$A$的子集（$Bsubseteq A$），此时，集合$A$与集合$B$中的元素是一样的，因此，集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$。
5、集合子集的个数
（1）若集合$A$中有$n$个元素，则集合$A$有$2^n$个子集，$2^n-1$个真子集，$2^n-1$个非空子集，$2^n-2$个非空真子集。
（2）若集合$A$含有$n(n≥1)$个元素，集合$C$含有$m（m≥1）$个元素$（m≥n）$，且$Asubseteq Bsubseteq C$，则符合条件的集合$B$有$2^{m-n}$个。
二、空集的相关例题
若不等式组$egin{cases}x-1>a^2\x-4<2aend{cases}$的解集非空，则实数$a$的取值范围是___
A．$(-1,3)$
B．$(-∞,-1)∪(3, +∞)$
C．$(-3,1) $
D．$(-∞,-3)∪(1+∞)$
答案：A
解析：由题意$egin{cases}x>a^2+1，\x<2a+4，end{cases}$$∴a^2+1<2a+4$，即$a^2-2a-3<0$，解得$-1<a<3$。故选A。
