一、四种命题之间的关系和概念
1、命题的概念
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的形式
在数学中，“若$p$，则$q$”是命题的常见形式，其中$p$叫做命题的条件，$q$叫做命题的结论。
3、四种命题
（1）原命题
（2）逆命题
（3）否命题
（4）逆否命题
4、四种命题之间的关系
原命题与逆命题为互逆命题
原命题与否命题为互否命题
原命题与逆否命题为互为逆否命题
逆命题与否命题为互为逆否命题
逆命题与逆否命题为互否命题
否命题与逆否命题为互逆命题
5、四种命题间的真假判断
（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。
（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。
（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
（4）原命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
结论：原命题$Leftrightarrow$逆否命题；否命题$Leftrightarrow$逆命题。
二、四种命题之间的关系的相关例题
与命题“若$oldsymbol a·oldsymbol b=0$，则$oldsymbol a⊥oldsymbol b$"等价的命题是___
A．若$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$，则$oldsymbol a$不垂直于$oldsymbol b$
B．若$oldsymbol a⊥oldsymbol b$，则$oldsymbol a·oldsymbol b=0$
C．若$oldsymbol a$不垂直于$oldsymbol b$，则$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$
D．若$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$，则$oldsymbol a⊥oldsymbol b$
答案：C
解析：原命题与其逆否命题互为等价命题，“若$oldsymbol a·oldsymbol b=0$，则$oldsymbol a⊥oldsymbol b$”的逆否命题为“若$oldsymbol a$不垂直于$oldsymbol b$，则$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$”，故选C。
