一、球的表面积和体积
1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。
2、球的表面积公式
设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。
3、球的体积公式
$V_球=frac{4}{3}πR^3$（$R$为球的半径）。
4、球的截面圆的性质
（1）用一个平面去截球体，截面一定是圆面。
（2）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。
（3）设小圆的圆心为$O_1$，半径为$r$，大圆的圆心（球的球心）为$O$，半径为$R$，则有：
①$OO_1$垂直于平面$⊙O_1$。
②$R^2=r^2+d^2$，其中$d$为两圆的圆心距。
二、球的表面积的相关例题
一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为____
A．27$π$
B．18$π$
C．9$π$
D．54$π$
答案：A
解析：设正方体的棱长为$a$，球的半径为$r$，则6$a^2$=54，所以$a$=3。又因为$(2r)^2=a^2+a^2+a^2$，$2r=sqrt{3}a$，所以$r=frac{sqrt{3}}{2}a=frac{3sqrt{3}}{2}$，所以$S=4πr^2$=$4π$×$frac{27}{4}$=27$π$。故选：A。
