一、锐角三角函数的定义和关系
1、锐角三角函数
在Rt$△ABC$中，锐角$A$的正弦、余弦和正切都是$∠A$的三角函数。
正弦：$sin A=displaystyle{}frac{∠A的对边}{斜边}=frac{a}{c}$；
余弦：$cos A=displaystyle{}frac{∠A的邻边}{斜边}=frac{b}{c}$；
正切：$an A=displaystyle{}frac{∠A的对边}{∠A的邻边}=frac{a}{b}$。
（$a$，$b$，$c$为Rt$△ABC$中$∠A$，$∠B$，$∠C$所对的边长）
2、特殊锐角的三角函数值
$sin 30°=frac{1}{2}$，$sin 45°=frac{sqrt{2}}{2}$，$sin 60°=frac{sqrt{3}}{2}$。
$cos 30°=frac{sqrt{3}}{2}$，$cos 45°=frac{sqrt{2}}{2}$，$cos 60°=frac{{1}}{2}$。
$an 30°=frac{sqrt{3}}{3}$，$an 45°=1$，$an 60°=sqrt{3}$。
3、锐角三角函数的关系
（1）互余两角的三角函数关系（$A$为锐角）
① $sin A=cos (90°-A)$，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值。
② $cos A=sin (90°-A)$，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
（2）同角的三角函数值之间的关系
① $sin ^2A+cos ^2A=1$；
② $an A=frac{sin A}{cos A}$。
4、锐角三角函数的性质
（1）锐角三角函数的取值范围
当$A$为锐角时，0<$sin A$<1，0<$cos A$<1，$an A$>0。
（2）锐角三角函数的增减性
当角度在0~90°（不包括0°，90°）之间变化时
① 锐角的正弦值随角度的增大而增大。
② 锐角的余弦值随角度的增大而减小。
③ 锐角的正切值随角度的增大而增大。
二、锐角三角函数的定义的相关例题
$sqrt{2}cos 30°$的值是___
答案：$frac{sqrt{6}}{2}$
解析：$sqrt{2}cos 30°=$$sqrt{2}×$$frac{sqrt{3}}{2}=$$frac{sqrt{6}}{2}$。
