一、切线的判定和性质定理
1、圆的切线
直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
2、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点；垂直于切线且过切点的直线必过圆心。
3、切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径。
4、切线长
（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5、切线的判定和性质的应用
（1）辅助线的作法
运用切线的性质来进行计算或论证的常见辅助线是连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题。
（2）证明直线与圆相切的三种途径
①证直线和圆有唯一公共点（即运用定义）。
②证直线过半径外端且垂直于这条半径（即运用判定定理）。
③证圆心到直线的距离等于圆的半径（即证$d=r$）。
二、切线的判定的相关例题
下列说法中正确的是___
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．圆的切线垂直于半径
C．经过半径的外端的直线是圆的切线
D．圆的切线垂直于过切点的半径
答案：D
解析：根据圆的切线的性质定理得：圆的切线垂直于经过切点的半径；根据切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。故选D。
