一、平行线分线段成比例定理和推论
1、比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
已知四条线段$a$，$b$，$c$，$d$，如果$frac{a}{b}=frac{c}{d}$，那么$a$，$b$，$c$，$d$叫做组成比例的项，线段$a$、$d$叫做比例外项，线段$b$、$c$叫做比例内项。
2、比例的基本性质
如果$a∶b=$$c∶d$或$frac{a}{b}=frac{c}{d}$，那么$ad=bc$，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果$ad=bc$，那么$a∶b=$$c∶d$或$frac{a}{b}=frac{c}{d}$$(bd≠0)$。
根据比例的基本性质，由$ad=bc$还可以推出如下比例式（$abcd≠0$）
① $frac{d}{b}=frac{c}{a}$；② $frac{a}{c}=frac{b}{d}$；③ $frac{d}{c}=frac{b}{a}$。
3、平行线分线段成比例定理
（1）定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（2）推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
如：在$△ABC$中，$AB$边上有一点$D$，$AC$边上有一点$E$，且$DE∥BC$，则有$frac{AD}{AB}=frac{AE}{AC}$，$frac{AD}{DB}=frac{AE}{EC}$，$frac{DB}{AB}=frac{EC}{AC}$。
二、平行线分线段成比例定理的相关例题
给出下列各组线段，其中成比例线段的是___
A．1cm，2cm，3cm，4cm
B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m
D．1cm，$sqrt{5}$cm，$2sqrt{3}$cm，$2sqrt{15}$cm
答案：D
解析：A．1×4≠2×3，故选项错误；B．2×5≠3×4，故选项错误；C．0.3×0.9≠0.6×0.5，故选项错误；D．$1×2sqrt{15}=sqrt{5}×2sqrt{3}$，故选项正确。故选D。
