一、立方根的表示方法和性质
1、立方根和开立方
（1）一般地，如果一个数的立方等于$a$，那么这个数叫做$a$的立方根或三次方根。这就是说，如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。
2、立方根的表示方法
一个数$a$的立方根，用符号“$sqrt[3]{a}$”表示，读作“三次根号$a$”，其中$a$是被开方数，3是根指数。如$sqrt[3]{8}$表示8的立方根，$sqrt[3]{8}=2$；$sqrt[3]{-8}$表示$-8$的立方根，$sqrt[3]{-8}=-2$，$sqrt[3]{a}$中的根指数3不能省略。
3、立方根的性质
（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0的立方根是0。
4、平方根与立方根的联系与区别
（1）联系
①都与相应的乘方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。
②0的平方根和立方根都是它本身。
（2）区别
①在用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写；而用符号表示立方根时，根指数3不能省略。
②平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有。
③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有1个。
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。如：$-8$和8互为相反数，它们的立方根$-2$和2也互为相反数。即$sqrt[3]{-a}=$$-sqrt[3]{a}$。
二、立方根的相关例题
若$sqrt[3]{2a-1}=-sqrt[3]{5a+8}$，求$a^{2 020}$的值。
答案：1
解析：∵$sqrt[3]{2a-1}=-sqrt[3]{5a+8}$，∴$sqrt[3]{2a-1}=sqrt[3]{-(5a+8)}$，∴$2a-1=-(5a+8)$，解得$a=-1$。∴$a^{2 020}=(-1)^{2 020}=1$。
