一、矩形的判定和几何表示
1、矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形）。
2、矩形的性质
（1）矩形的四个角都是直角
①在矩形$ABCD$中，$∠ABC=90°$，由邻角互补、对角相等可得$∠BAD=$$∠ADC=$$∠DCB=$$∠ABC=$$90°$。
②几何表示
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$∠BAD=$$∠ABC=$$∠BCD=$$∠CDA=$$90°$。
（2）矩形的对角线相等
①在矩形$ABCD$中，$AB=DC$，$∠ABC=$$∠BCD=$$90°$，$BC$为公共边，可得$△ABC≌△DCB$。从而证得$AC=BD$。
②几何表示：
∵四边形$ABCD$是矩形，∴$AC=BD$。
3、矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
（4）对角线相等且相互平分的四边形是矩形。
4、矩形的对称性
（1）矩形是轴对称图形，有两条对称轴且对称轴都是过对边中点的直线。
（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
二、矩形的判定的相关例题
下列判断错误的是___
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质
答案：B
解析：A．四个角都相等的四边形是矩形，故正确，B．四条边都相等的四边形是菱形，故错误，C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确，D．矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质，故正确。
