一、勾股定理的变式及应用
1、勾股定理
（1）文字语言
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）符号语言
如果直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，那么$a^2+$$b^2=$$c^2$。
（3）变式及应用
设直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，则
$a^2=c^2-b^2$，$b^2=c^2-a^2$，
$c=sqrt{a^2+b^2}$，$a=sqrt{c^2-b^2}$，$b=sqrt{c^2-a^2}$。
2、勾股定理的应用
（1）已知直角三角形的两边，求第三边。
（2）表示长度为无理数的线段。
（3）在数轴上作出表示无理数的点。
注：勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，从而构造直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 $a$，$b$，$c$满足$a^2+$$b^2=$$c^2$，那么这个三角形是直角三角形。
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。若$a$，$b$，$c$是一组勾股数，则$ak$，$bk$，$ck$（$k$是正整数）也是一组勾股数。
4、勾股定理的逆定理的应用
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法
（1）先确定最长边，算出最长边的平方；
（2）计算另两边的平方和；
（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形。
二、勾股定理的相关例题
以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是___
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，4，5
D．4，5，6
答案：C
解析：因为$1^2+2^2≠3^2$，$2^2+3^2≠4^2$，$4^2+5^2≠6^2$，所以$A$，$B$，$D$都不能组成直角三角形。因为$3^2+4^2=5^2$，所以$C$能组成直角三角形。
