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二元一次方程的解和解的个数

一、二元一次方程的解和解的个数

1、二元一次方程

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。

例如:$x+y=5$是二元一次方程。

2、二元一次方程的解

(1)二元一次方程的解的定义

二元一次方程的解和解的个数  数学辅导  第1张

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

(2)二元一次方程的解的个数

一般情况下,一个二元一次方程有无数个解,如方程$x+y=18$的解可以是$egin{cases}x=1,\y=17,end{cases}$$egin{cases}x=2,\y=16,end{cases}$$egin{cases}x=10,\y=8end{cases}$等。

(3)二元一次方程的解的检验

检验一组数是不是某个二元一次方程的解时,可将这组数代入到方程中,若这组数满足该方程(即使方程左右两边相等),就说这组数是该二元一次方程的解,否则,不是该二元一次方程的解。

二、二元一次方程的解的相关例题

下列叙述正确的是___

A.方程$3x-y=1$有无数个解,任何一对$x$、$y$的值都是这个方程的解

B.$egin{cases}x=2\y=-2end{cases}$是二元一次方程$x-3y=8$的一组解

C.二元一次方程$x-3y=8$的解是$egin{cases}x=2,\y=-2。end{cases}$

D.方程$x=y$不是二元一次方程

答案:B

解析:A.能使等式成立的值才是方程的解,所以此选项错误;B.满足二元一次方程$x-3y=8$,所以$x=2$,$y=-2$是此方程的一组解,此选项正确;C.二元一次方程$x-3y=8$的解有无数个,所以此选项错误;D.方程$x=y$中含有两个未知数,且最高次是一次,所以这个方程是二元一次方程,所以此选项错误。故选B。

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