一、三角形的外接圆与外心
1、三角形的外接圆
（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆的有关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
（3）三角形外接圆的作法
① 确定圆心：三角形两边的垂直平分线的交点即为圆心；
② 确定半径：交点到三角形任意一顶点的距离即为外接圆的半径。
2、三角形的内切圆
（1）三角形的内切圆的有关概念
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
（2）三角形内切圆的作法
确定圆心：三角形两条角平分线的交点即为圆心。
确定半径：交点到三角形任意一边的距离即为内切圆的半径。
如果三角形三边长分别为$a$，$b$，$c$，内切圆半径为$r$，则三角形的面积$S=$$frac{1}{2}(a+b+c)r$。
二、三角形的外接圆与外心的相关例题
在Rt$△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，则它的外接圆的面积为___
A．5π B．10π
C．25π D．100π
答案：C
解析：在Rt$△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，∴$AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{8^2+6^2}=10$，∴直角三角形的外接圆的直径为10，即面积$S=$π×5$^2$=25π，故选C。
