一、乘方运算的符号规律和幂的乘方
1、乘方运算的符号规律
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的奇次幂和偶次幂都是正数；
0的任何次幂都是0；
除0以外任何数的0次幂都是1。
2、幂的乘方
$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方
$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）。即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用，如$(abc)^n=$$a^nb^nc^n$（$n$是正整数）。
4、分式的乘方
乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，
$left(displaystyle{}frac{a}{b}ight)^n=$$egin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a}{b}·frac{a}{b}·cdots·frac{a}{b} }\n个 end{matrix}=$$egin{matrix}n个\ overbrace{egin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a·a·cdots·a}{b·b·cdots·b}} \n个\ \ end{matrix}} end{matrix}=$$displaystyle{}frac{a^n}{b^n}$，即$left(frac{a}{b}ight)^n=frac{a^n}{b^n}$。
即分式乘方要把分子、分母分别乘方。
二、乘方运算的符号规律的相关例题
常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④ 积的乘方。在“$(a^2·a^3)^2=a^{10}$”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的___（填序号）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
答案：D
解析：$(a^2·a^3)^2$=$(a^5)^2$（利用同底数幂的乘法得到）=$a^{10}$（利用幂的乘方得到）故运算过程中运用了上述运算中的①和③。故答案为D。
