一、根与系数的关系及分布
1、一元二次方程根的个数与根的分布
一般地，式子$b^2-4ac$叫做方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的根的判别式。通常用希腊字母$mathit{Δ}$表示，即 $mathit{Δ}=$$b^2-4ac$。
（1）当 $mathit{Δ}=b^2-4ac>0$时，一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$（$a≠0$）有两个不相等的实数根。即$x_1=$$frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
（2）当 $mathit{Δ}=b^2-4ac=0$时，一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$（$a≠0$）有两个相等的实数根。即$x_1=x_2=-frac{b}{2a}$。
（3）当$mathit{Δ}=b^2-4ac<0$时，一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$（$a≠0$）无实数根。
2、一元二次方程的根与系数的关系
当$b^2-4acgeqslant0$时，一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$（$a≠0$）有两个实数根$x_1$，$x_2$，且满足求根公式$x=frac{-b±sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，则有：$x_1+x_2=$$frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a}+$$frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}=$$-frac{b}{a}$，$x_1·x_2=$$frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a}·$$frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}=$$frac{c}{a}$，即$x_1$，$x_2$满足：$x_1+x_2=-frac{b}{a}$，$x_1x_2=frac{c}{a}$。
二、根与系数的关系的相关例题
已知$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2-4x+1=0$的两个实数根，则$x_1·x_2$等于___
A．-4 B．-1 C．1 D．4
答案：C
解析：直接根据根与系数的关系求解得$x_1·x_2=frac{c}{a}=1$。
