一、标准差公式和定义
1、方差
设有$n$个数据$x_1$，$x_2$，$cdots$，$x_n$，各数据与它们的平均数$overline{x}$的差的平方分别是$(x_1-overline{x})^2$，$(x_2-overline{x})^2$，$cdots$，$(x_n-overline{x})^2$，我们用这些值的平均数，即用$frac{1}{n}［(x_1-overline{x})^2+$$(x_2-overline{x})^2+$$cdots+$$(x_n-overline{x})^2］$来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作$s^2$。
2、标准差
标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
样本标准差=方差的算术平方根，
即标准差公式为
$s=sqrt{frac{1}{n}［(x_1-overline{x})^2+(x_2-overline{x})^2+cdots+(x_n-overline{x})^2］}$。
标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大，即离散程度越大；标准差和方差越小，说明这组数据的波动性越小，即离散程度越小。
二、标准差公式的相关例题
期中考试后，班里有两位同学各科平均成绩相同，但是标准差不同，以下说法正确的是___
A．平均分数相等说明两名同学各科学习成绩一样
B．标准差较大的说明各科成绩比较稳定
C．标准差较大的说明成绩比较好
D．标准差小的比标准差大的各科成绩之间差异较小
答案：D
解析：平均分数相等只能说明平均水平相同，不能说明两名同学各科学习成绩一样，故A错误；标准差较大的说明各科成绩之间差异较大，故B错误；C错误；标准差小的比标准差大的各科成绩之间差异较小，故D正确。故选D。
