一、二次根式的乘除法和法则
1、二次根式的化简
性质$sqrt{ab}=$$sqrt{a}·sqrt{b}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$和$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$$(ageqslant0,b>0)$是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及公式$sqrt{a^2}=a$$(ageqslant0)$，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。
2、二次根式的性质
（1）$sqrt{a^2}=|a|=egin{cases}a(a>0),\0(a=0),\-a(a<0);end{cases}$
（2）$sqrt{a}geqslant0(ageqslant0)$；
（3）$(sqrt{a})^2=a(ageqslant0)$。
3、二次根式的乘法法则
$sqrt{a}·sqrt{b}=sqrt{ab}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$。即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。反过来即得到$sqrt{ab}=sqrt{a}·sqrt{b}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$，利用它可以进行二次根式的化简。
4、二次根式的除法法则
（1）$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$$(ageqslant0,b>0)$。即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。反过来即得到$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$$(ageqslant0,b>0)$，利用它可以进行二次根式的化简。
（2）分母有理化
在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式。把分母中的根号化去的过程称为分母有理化，具体做法：$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=frac{sqrt{a}·sqrt{b}}{sqrt{b}·sqrt{b}}=frac{sqrt{ab}}{b}$$(ageqslant0,b>0)$；
也可通过类似分式中的“约分”进行分母有理化，如$frac{ab}{sqrt{b}}=$$frac{a(sqrt{b})^2}{sqrt{b}}=$$asqrt{b}$$(b>0)$。
二、二次根式的乘除法的相关例题
下列二次根式中，与$sqrt{3}$相乘结果为无理数的是___
A．$sqrt{48}$ B．$-sqrt{27}$ C．$sqrt{frac{4}{3}}$ D．$sqrt{18}$
答案：D
解析：A．$sqrt{48}×sqrt{3}=4sqrt{3}×sqrt{3}=12$，结果是有理数，不符合题意；B．$-sqrt{27}×sqrt{3}=-3sqrt{3}×sqrt{3}=-9$，结果是有理数，不符合题意；C．$sqrt{frac{4}{3}}×sqrt{3}=sqrt{frac{4}{3}×3}=2$，结果是有理数，不符合题意；D．$sqrt{18}×sqrt{3}=3sqrt{2}×sqrt{3}=3sqrt{6}$，结果是无理数，符合题意，故选D。
