一、二次根式化简的概念和性质
1、二次根式的概念
一般地,我们把形如$sqrt{a}$$(ageqslant0)$的式子叫做二次根式,“$sqrt{ }$ ”称为二次根号。
2、二次根式的性质
(1)$sqrt{a^2}=|a|=egin{cases}a(a>0),\0(a=0),\-a(a<0);end{cases}$
(2)$sqrt{a}geqslant0(ageqslant0)$;
(3)$(sqrt{a})^2=a(ageqslant0)$。
3、最简二次根式
(1)被开方数不含分母。
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
4、二次根式的化简
性质$sqrt{ab}=$$sqrt{a}·sqrt{b}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$和$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$$(ageqslant0,b>0)$是二次根式计算或化简的重要依据,如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开方开得尽,可以利用积的算术平方根的性质及公式$sqrt{a^2}=a$$(ageqslant0)$,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简。
二、二次根式化简的相关例题
下面说法正确的是___
A.$sqrt{14}$是最简二次根式
B.$sqrt{2}$与$sqrt{20}$是同类二次根式
C.形如$sqrt{a}$的式子是二次根式
D.若$sqrt{a^2}=a$,则$a>0$
答案:A
解析:A.$sqrt{14}$是最简二次根式,正确;B.$sqrt{20}=2sqrt{5}$ ,故$2sqrt{5}$与$sqrt{2}$不是同类二次根式,故B错误;C.形如$sqrt{a}(ageqslant0)$的式子是二次根式,故C错误;D.若$sqrt{a^2}= a$,则$ageqslant0$,故D错误。故选A。