一、最简二次根式和二次根式的性质
1、二次根式的概念
一般地，我们把形如$sqrt{a}$$(ageqslant0)$的式子叫做二次根式，“$sqrt{ }$ ”称为二次根号。
二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。
2、二次根式的性质
（1）$sqrt{a^2}=|a|=egin{cases}a(a>0),\0(a=0),\-a(a<0);end{cases}$
（2）$sqrt{a}geqslant0(ageqslant0)$；
（3）$(sqrt{a})^2=a(ageqslant0)$。
3、最简二次根式
（1）被开方数不含分母。
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
4、二次根式的化简
性质$sqrt{ab}=sqrt{a}·sqrt{b}$（$ageqslant0$，$bgeqslant0$）和$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$ageqslant0$，$b>0$）是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及公式$sqrt{a^2}=a(ageqslant0)$，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。
二、最简二次根式的相关例题
若最简二次根式$sqrt{x+3}$与最简二次根式$sqrt{2x}$是同类二次根式，则$x$的值为___
A．$x=0$
B．$x=1$
C．$x=2$
D．$x=3$
答案：D
解析：∵最简二次根式$sqrt{x+3}$与$sqrt{2x}$是同类二次根式，∴$x+3=2x$，解得：$x=3$，故选D。
