一、平行四边形的定义和判定
1、平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“$mathit{}$”表示，平行四边形$ABCD$记作“$mathit{}ABCD$”，读作“平行四边形$ABCD$”。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。
（2）平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心，平行四边形具有一般四边形的一切性质。
3、平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、平行四边形的相关例题
平行四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$交于点$O$，已知$BD=$12，$AC=$6，$△BOC$的周长为17，则$AD$的长为___
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：B
解析：四边形$ABCD$是平行四边形，$AC=$6，$BD=$12，∴$OA=OC=3$，$OB=OD=6$，$AD= BC$。∵$△BOC$的周长为17，∴$BC+OB+OC=17$，∴$BC=8$，∴$AD=BC=8$，故选B。
