1.基本性质
1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性)
2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;
4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;
5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;
6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；
7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
2.基本不等式中常用公式：
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）
（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）
（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）
（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）
