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反函数求导方法 反三角函数的图像与性质

1.反函数求导方法

若F(X),G(X)互为反函数,

则:F&39;(X)*G&39;(X)=1

E.G.:y=arcsinx x=siny

反函数求导方法 反三角函数的图像与性质  数学辅导  第1张

y&39;*x&39;=1 (arcsinx)&39;*(siny)&39;=1

y&39;=1/(siny)&39;=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

其余依此类推。

2.反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数的图像与性质

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