一、点到直线的距离公式推导过程
本文将介绍几种推导点到直线的距离公式的方法。
本文默认情况下，直线的方程为
，A，B均不为0，斜率为
，点的坐标为P(x0，y0)，点
到
的距离为
。
推导一（面积法）：
如上图所示，设
，
，由R，S在直线
上，得到：
，
，
所以：
，
，
所以：
，
，
于是：
，
所以从三角形面积公式知：
，
从而有：
。
推导二（三角函数斜率法）：
如上图所示，直线的倾角为α，同推导一，
，
，
又有
及三角函数公式
，
代入消去α，便有：
。
推导三（求点法）：
如上图所示：因为
，所以
，
所以直线PQ方程为：
，
联立
，
求出Q点的坐标为
，
所以：
。
推导四（造圆切线法）：
如上图所示，以点P为圆心，作圆与直线
相切，则此圆的方程为：
，
联立直线方程
消去y得：
，
由相切的条件知：
，
即：
，
解得：
。
推导五（函数极值法）：
如上图所示，该问题可以转化为求直线
上一动点Q，使得PQ的距离最短，当然我们已经知道d是最短的，这样，问题就变为了一个二元函数的条件极值问题，函数为：
，d就是函数，条件就是
，求最小值，由于距离始终大于0，我们考虑根号里面的二元二次函数极值问题，我们采用拉格朗日乘数法。
令
，
所以
，
解得：
，
。
代入函数中，即得：
。
推导六（对称求点法）：
如上图所示，设
是
关于直线
的对称点，于是有：
，
解得：
，
，
所以：
。
推导七（求高法）：
如上图所示，由直线方程可求得R、S的坐标，即
，
，于是三角形ROS的面积为：
，p分页标题e
所以：
，
所以：
。
推导八（相似三角形法）：
如图所示，
，
，于是
，于是
，
由直线分线段比公式（三横先生：定比分点公式及定理）可得：
，
而
，
所以
平面解析几何主要的研究对象是直线与圆锥曲线，而平面几何主要的对象是直线以及由线段组成的几何图形，因此在解析几何的问题中，往往使用平面几何的知识就能带来更加简洁的过程，我们可以发现，即便是一个简单的问题，也会有许多不同的办法，每一种办法都是一个知识点的应用，善于发现并比较这些方法，会更让我们的思维开阔，创新就是这么来的！
二、点到直线的距离公式
1点到直线的距离公式
公式当中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
2点到直线距离的衍生公式
公式①：设直线l1的方程为
直线l2的方程为
则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为
直线l2的方程为
则 2条直线的夹角
