一、三线合一举例
三线合一：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD⊥BC，求证：BD=DC，AD平分∠BAC
只要写∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC，AD平分∠BAC
不能用三线合一：已知△ABC，AD⊥BC，BD=DC，求证：AD平分∠BAC
则△ADB≌△ADC(S.A.S)
∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC
二、三线合一证明
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中：
{BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
