一、三角函数的导数公式
(sinx)&39; = cosx
(cosx)&39; = - sinx
(tanx)&39;=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)&39;=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)&39;=tanx·secx
(cscx)&39;=-cotx·cscx
(arcsinx)&39;=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)&39;=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)&39;=1/(1+x^2)
(arccotx)&39;=-1/(1+x^2)
(arcsecx)&39;=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)&39;=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)&39;=coshx
(coshx)&39;=sinhx
(tanhx)&39;=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)&39;=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)&39;=-tanhx·sechx
(cschx)&39;=-cothx·cschx
(arsinhx)&39;=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)&39;=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)&39;=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)&39;=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)&39;=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)&39;=1/(x(1+x^2)^1/2)
二、三角函数求导公式推导过程
设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。
同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx。
注：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
