一、不等式与不等式组的数轴穿根解法
数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。
做法：
1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的);
2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;
3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍);
4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。
例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;
⒊画数轴,并把根所在的点标上去;
⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸;
⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。
高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1;继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0;继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2的左上方无限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。
x<-2或0<x<1或x>3。
⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来;
⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数;
比如对于不等式(X-2)2(X-3)>0
(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点，
而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。
二、高中数学不等式与不等式组的解法
1.一元一次不等式的解法
任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。p分页标题e
例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x
解：原不等式化为(a-2)x>b+2
①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)
②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)
③当a=2，b≥-2时，其解集为φ
④当a=2且b<-2时，其解集为R.
2.一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)
解：△=16-16a
①当a>1时，△<0，其解集为R
②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)
③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)
3.不等式组的解法
将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.
例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)
m 2+4m-12<0(2)
解：由①得m<-5或m>1
由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)。
