一、高中数学三角函数知识点
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA？CosA
Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1
tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）
（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）
cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）
tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）
三倍角公式推导
sin3a
=sin（2a+a）
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α—t），tant=A/B降幂公式
sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα—cotα=—2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1—cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina
=3sina—4sin3a
cos3a
=cos（2a+a）
=cos2acosa—sin2asina
=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa
=4cos3a—3cosa
sin3a=3sina—4sin3a
=4sina（3/4—sin2a）
=4sina[（√3/2）2—sin2a]
=4sina（sin260°—sin2a）
=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）
=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]*2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]
=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）
cos3a=4cos3a—3cosa
=4cosa（cos2a—3/4）
=4cosa[cos2a—（√3/2）2]
=4cosa（cos2a—cos230°）
=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）
=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]*{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}
=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）
=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]
=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]
=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）
半角公式
tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；
cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA
sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2
cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2
tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）
两角和差p分页标题e
cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ
cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）
tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]
sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]
cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）
tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）
积化和差
sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2
诱导公式
sin（—α）=—sinα
cos（—α）=cosα
tan（—a）=—tanα
sin（π/2—α）=cosα
cos（π/2—α）=sinα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
sin（π—α）=sinα
cos（π—α）=—cosα
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=—cosα
tanA=sinA/cosA
tan（π/2+α）=—cotα
tan（π/2—α）=cotα
tan（π—α）=—tanα
tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]
cosα=[1—tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1—tan^（α/2）]
其它公式
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证：
A+B=π—C
tan（A+B）=tan（π—C）
（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1—2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0以及
sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0
二、高中数学三角函数公式记忆口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。p分页标题e
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;
